숫자, 더하기 표, 곱하기 표, 그리고 구구단

 

 

물건이 얼마나 많이 있는지를

표현하는 수학 언어는 숫자

물건이 새로 증가할 때는

더하기 표를 사용하여 표현하고

숫자가 반복해서 동일한 숫자만큼 증가할 때는

곱하기 표를 씁니다.

 

예를 하나 다시 들자면,

철수는 슈퍼에서 과자박스 세 개를 샀다.

과자박스 하나에는 과자 세 봉지가 들어있었다.

그럼 철수는 갖고 있는 과자 봉지는 총 몇 개 인가?

 

위 내용을 이제

수학언어로 바꿔 봅시다.

 

처음에는 숫자와 더하기 표만

써보겠습니다.

 3 (첫번째 과자박스 안에 들어있는 과자봉지 개수) + 3(두번째 과자 박스 안에 들어있는 과자 봉지 개수) + 3(세번째 과자박스 안에 들어있는 과자 봉지 개수) = 9 (철수가 갖고 있는 모든 과자봉지의 개수)

이제 수학 언어만 남기면

3 + 3 + 3 = 9

 

이제 위 수학 언어를

곱하기 표로 바꿔 봅시다.

3이 3번 반복해서 더해지고 있으니,

3 ✖ (반복해서 더하세요) 3 = 9

-> 3 ✖ 3 = 9

이렇게 바뀝니다.

 

그럼 이번엔 예로 이야기한 문장을

처음부터 곱하기 표로 표현하면

다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

 3 (과자박스 안에 든 과자 봉지의 개수)  ✖ 3 (철수가 산 과자 박스의 개수) = 9 (철수가 갖고 있는 모든 과자봉지의 갯수)

이제 괄호 안의 글을 지우고 

수학 언어만 남기면

3 ✖ 3 = 9

가 됩니다.

 

이렇게 곱하기 표는

더하기 표만을 사용해서

수학 언어로 표현할 때,

많은 숫자와 더하기 표가 사용되는 것을

간단하게 만들어줍니다.

 

하지만

문장을 곱하기 표로 표현해서

수학 언어로 바꿔주면

표현은 간단하게 줄일 수 있지만,

그 해답은 바로

나오지 않을 수 도 있습니다.

 

예를 들어,

위에 곱하기 표로

바로 바꾼 방법처럼,

3 ✖ 3으로 표현했을 때,

3 ✖ 3 은 9 라는 답을

바로 못 찾을 수 도 있습니다.

이 때는 3 ✖ 3의 의미하는 3을

3번 더하라는 의미를 생각해서

3 + 3 + 3 으로 바꿔 표현하면서

3 ✖ 3 = 9라는 것을 알 수 있습니다.

 

하지만,

매번 이렇게 곱하기 표가 나올 때마다

다시 더하기 표로 바꿔서

답을 찾는 방법을 반복하는 것은

시간이 오래 걸립니다.

게다가 반복해서 더해야 하는 숫자가

10개 이상일 때는 쓰는 것도 힘들고

숫자를 더하는 과정에서

실수를 하여  

숫자를 잘못 더할 수 도 있습니다.

 

그래서 이를 막기 위해

우리는 수학을 배우고

곱하기를 배울 때쯤에

구구단을 배우게 됩니다.

 

구구단의 사전적 의미는

다음과 같습니다

 

구구단

'구구법'을 일상적으로 이르는 말

 

구구법

곱셈에 쓰는 기초 공식,

1에서 9까지의 각 수를 두 수끼리 서로 곱하여

그 값을 나타낸다.

 

공식

계산의 법칙 따위를

문자와 기호로 나타낸 식

 

<출처 : 네이버 국어사전>

 

우선 모든 숫자는

0부터 9까지 표현을 하니

0부터 9까지의 구구단을 써보겠습니다.

 

하지만 0은 아무것도 없다라는 의미입니다.

그럼 0을 아무리 반복해서 더해도

무언가 생기지는 않습니다.

그래서 0단은 없습니다.

따라서 다시 정정해서 말하면

1부터 9까지의 구구단을 써보겠습니다.

 

단, 옆에는 ✖의 의미를 풀어서

더하기 표로 표현해 두겠습니다.

그래서 등호(=) 오른쪽의 숫자가

답이 되는 이유가 궁금할 때,

더하기표로 표현되는 방법을 확인하고

숫자를 더하면,

그 결과가 등호(=) 오른쪽 숫자와

같다는 것을 확인할 수 있을 것입니다.

 

여기서 또 하나 헷갈릴 수 있는 경우는 ✖ 1 입니다.

이는 한번 더하라는 의미입니다.

예를 들어,

2 ✖ 1 는 2를 한번 더하라는 의미입니다.

2를 한번 더 하라는 의미는

아무것도 없는 상태에서

2를 한번 더하라는 의미로 생각하시면 됩니다.

즉, 2 ✖ 1 = 0 + 2 = 2 이렇게 이해하시면 됩니다.

 

구구단을 외워두거나

반복해서 사용하다 보면,

살아가면서

같은 숫자를 반복하여 더해야 할 때,

많이 편할 것입니다.

이제 시작해 보겠습니다.

 

1단

1 ✖ 1 = 1, (0 + 1 = 1)

1 ✖ 2 = 2, (1 + 1 = 2)

1 ✖ 3 = 3, (1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3)

1 ✖ 4 = 4, (1 + 1 + 1 + 1 = 3 + 1 = 4)

1 ✖ 5 = 5, (1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4 + 1 = 5)

1 ✖ 6 = 6, (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 = 6)

1 ✖ 7 = 7, (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7)

1 ✖ 8 = 8, (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8)

1 ✖ 9 = 9, (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9)

 

2단

2 ✖ 1 = 2, (0 + 2 = 2)

2 ✖ 2 = 4, (2 + 2 = 4)

2 ✖ 3 = 6, (2 + 2 + 2 = 4 + 2 =6)

2 ✖ 4 = 8, (2 + 2 + 2 + 2 = 6 + 2 = 8)

2 ✖ 5 = 10, (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8 + 2 = 10)

2 ✖ 6 = 12, (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 + 2 = 12)

2 ✖ 7 = 14, (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 + 2 = 14)

2 ✖ 8 = 16, (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 + 2 = 16)

2 ✖ 9 = 18, (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 + 2 = 18)

 

3단

3 ✖ 1 = 3, (0 + 3 = 3)

3 ✖ 2 = 6, (3 + 3 = 6)

3 ✖ 3 = 9, (3 + 3 + 3 = 6 + 3 = 9)

3 ✖ 4 = 12, (3 + 3 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12)

3 ✖ 5 = 15, (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12 + 3 = 15)

3 ✖ 6 = 18, (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 + 3 = 18)

3 ✖ 7 = 21, (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 + 3 = 21)

3 ✖ 8 = 24, (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 + 3 = 24)

3 ✖ 9 = 27, (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 + 3 = 27)

 

4단

4 ✖ 1 = 4, (0 + 4 = 4)

4 ✖ 2 = 8, (4 + 4 = 8)

4 ✖ 3 = 12, (4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12)

4 ✖ 4 = 16, (4 + 4 + 4 + 4 = 12 + 4 = 16)

4 ✖ 5 = 20, (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 16 + 4 = 20)

4 ✖ 6 = 24, (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 + 4 = 24)

4 ✖ 7 = 28, (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 + 4 = 28)

4 ✖ 8 = 32, (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 + 4 = 32)

4 ✖ 9 = 36, (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 + 4 = 36)

 

5단

5 ✖ 1 = 5, (0 + 5 = 5)

5 ✖ 2 = 10, (5 + 5 = 10)

5 ✖ 3 = 15, (5 + 5 + 5 = 10 + 5)

5 ✖ 4 = 20, (5 + 5 + 5 + 5 = 15 + 5 = 20)

5 ✖ 5 = 25, (5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 20 + 5 = 25)

5 ✖ 6 = 30, (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 + 5 = 30)

5 ✖ 7 = 35, (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 + 5 = 35)

5 ✖ 8 = 40, (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 + 5 = 40)

5 ✖ 9 = 45, (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 + 5 = 45)

 

6단

6 ✖ 1 = 6, (0 + 6 = 6)

6 ✖ 2 = 12, (6 + 6 = 12)

6 ✖ 3 = 18, (6 + 6 + 6 = 12 + 6 = 18)

6 ✖ 4 = 24, (6 + 6 + 6 + 6 = 18 + 6 = 24)

6 ✖ 5 = 30, (6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 24 + 6 = 30)

6 ✖ 6 = 36, (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 + 6 = 36)

6 ✖ 7 = 42, (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 + 6 = 42)

6 ✖ 8 = 48, (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 + 6 = 48)

6 ✖ 9 = 54, (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 + 6 = 54)

 

7단

7 ✖ 1 = 7, (0 + 7 = 7)

7 ✖ 2 = 14, (7 + 7 = 14)

7 ✖ 3 = 21, (7 + 7 + 7 = 14 + 21)

7 ✖ 4 = 28, (7 + 7 + 7 + 7 = 21 + 7 = 28)

7 ✖ 5 = 35, (7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 28 + 7 = 35)

7 ✖ 6 = 42, (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 + 7 = 42)

7 ✖ 7 = 49, (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42 +7 = 49)

7 ✖ 8 = 56, (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49 + 7 = 56)

7 ✖ 9 = 63, (7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 +7 = 63)

 

8단

8 ✖ 1 = 8, (0 + 8 = 8)

8 ✖ 2 = 16, (8 + 8 = 16)

8 ✖ 3 = 24, (8 + 8 + 8 = 16 + 8 = 24)

8 ✖ 4 = 32, (8 + 8 + 8 + 8 = 24 + 8 = 32)

8 ✖ 5 = 40, (8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 32 + 8 = 40)

8 ✖ 6 = 48, (8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 + 8 = 48)

8 ✖ 7 = 56, (8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 + 8 = 56)

8 ✖ 8 = 64, (8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56 + 8 = 64)

8 ✖ 9 = 72, (8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 64 + 8 = 72)

 

9단

9 ✖ 1 = 9, (0 + 9 = 9)

9 ✖ 2 = 18, (9 + 9 = 18)

9 ✖ 3 = 27, (9 + 9 + 9 = 18 + 9 = 27)

9 ✖ 4 = 36, (9 + 9 + 9 + 9 = 27 + 9 = 36)

9 ✖ 5 = 45, (9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 36 + 9 = 45)

9 ✖ 6 = 54, (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 + 9 = 54)

9 ✖ 7 = 63, (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54 + 9 = 63)

9 ✖ 8 = 72, (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 63 + 9 = 72)

9 ✖ 9 = 81, (9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 72 + 9 = 81)

 

곱하기 표가

더하기를 반복해서 한다는

의미를 생각하고

직접 써보고,

더하기로 바꿔보기도 하면서

그 답을 찾다 보면

이해하기 어렵지 않을 것입니다.

이제는 이것을

모두 기억해야 한다는 것인데,

처음에는 어려울지 몰라도

반복해서 하다 보면

어느 순간

자연스럽게

머릿속에서 바로 떠오를 것입니다.

 

뭐든지 처음 하는 것은

누구나 어렵습니다.

어렵다고 포기하지 마시고,

하루에 한 번씩이라도

반복해서 쓰거나 읽은 후에

기억하게 되면,

나중에 편하게 숫자를

계산할 수 있을 것입니다.

 

여기 구구단을 재밌게 외울 수 있는

구구단 송 링크를 남겨놓으니

외우기 어려울 때는 링크의 동영상처럼

노래로 외워보세요~

 

https://www.youtube.com/watch?v=a4Mgg60KiMw