사칙연산 그리고 수판셈, 암산

 

오늘은 지금까지 이야기했던

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 대해

마무리 글을 쓰려고 합니다.

 

지금까지 이야기한

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을

합쳐서 말하는 단어는

'사칙연산' 입니다.

 

사칙연산

 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을

이용하여 하는 셈.

 

<출처 : 네이버 국어사전>

 

수학 언어인,

숫자, 그리고 더하기 표, 빼기 표,

곱하기 표, 나누기 표, 등호 등과

그 외 여러 가지 수학 기호로 표현한 것을

'수식' 또는 '수학식'이라고 말합니다.

 

예를 들어,

1 + 1 = 2라고 표현한 것은

가장 간단한 수식 중 하나입니다.

 

이렇게 수식을 계산할 때,

다 같이 정한 규칙은

다음과 같습니다.

 

1. 곱하기 표와 나누기 표가 있으면

곱셈과 나눗셈을 먼저 계산한다.

 

2. 괄호로 묶인 것이 있으면

괄호로 묶인 것부터 계산한다.

 

첫 번째 규칙,

곱하기 표와 나누기 표가 있으면

곱셈과 나눗셈을

먼저 계산합니다.

 

예를 들어

 

라는 수식이 있으면

이를 계산할 때,

아래와 같이

곱셈(1번)을 먼저 한 후에

덧셈(2번)을 해야 한다는 것입니다.

 

만약,

덧셈부터 먼저 하고

곱셈을 하면

결과는 완전히 달라집니다.

 

 

그럼 왜 곱하기나 나누기를

먼저 해야 할까요..?

 

예문을 통해

이야기해보겠습니다.

 

철수는 엄마와 함께 점심에

쿠키를 두 개 샀습니다.

저녁에 아버지가

쿠키 두 봉지를 사 왔습니다.

쿠키 한 봉지에는

쿠키가 세 개 들어 있었습니다.

철수는 쿠키를 모두

몇 개 가지고 있을까요?

 

이 내용을 수학 언어로 표현하면

 2 (점심에 엄마와 함께 산 쿠키)

+ (저녁에 아버지가 쿠키를 사 와서 더 많아짐)  2 (아버지가 사 온 쿠키 봉지 개수)

X 3 (쿠키 한 봉지에 들어있는 쿠키의 개수)

 

이제 말을 없애면

 

입니다.

위 수식을

계산하기 전에 그림으로 먼저

철수가 갖고 있는 쿠키의 수를

알아보겠습니다.

 

먼저 점심에 엄마와 함께 산

쿠키 2개

 

 

저녁에 아버지가 사 온 쿠키는

2 봉지이며,

한 봉지에 쿠키가

세 개 들어있습니다.

 

 

위와 같이 그림으로 보면

쿠키는 모두 8개라는 것을

알 수 있습니다.

자 그럼,

이제 위에서 표현한 수식을

곱셈이 아닌

덧셈부터 계산하게 되면

 

 

이렇게 그림과 전혀 다른

결과를 갖게 되는 것을

알 수 있습니다.

 

하지만

곱셈부터 계산한다면

 

 

그림과 같은 결과를 갖는 것을

확인할 수 있습니다.

 

그리고 그림을 가지고

설명한 내용을 잘 보면,

엄마와 점심에 산 쿠키의 개수,

그리고 아버지가 사 온 쿠키 개수를

나눠서 알아본 후에

쿠키의 개수를 알아봤습니다.

 

다시 말해,

아버지가 사온 쿠키,

곱하기 표를 이용하여

쿠키의 개수를 따로 먼저 계산을 해야

우리가 원하는 모든 쿠키의 개수를

정확히 구할 수 있다는 것을

알 수 있습니다.

 

이번엔

빼기 표와 나누기 표를

보겠습니다.

 

어린이집에 친구가 열 명 있습니다.

선생님은 점심에 간식으로

아이들에게 쿠키를 두 개씩 나누어 주려고 합니다.

쿠키를 만들어주는 기계는

한 번에 여덟 개의 쿠키만 만들 수 있습니다.

처음 쿠키를 만들고 나서

쿠키를 친구들에게 나누어주면

몇 명의 친구들이 쿠키를 못 받을까요...?

 

이를 수학으로 표현하면

 10 (어린이 집 친구의 숫자)

- 8 (쿠키 기계가 한 번에 만들 수 있는 쿠키 숫자)

÷ 2 (한 친구에게 나누어줄 수 쿠키의 숫자)

 

이제 글을 지우면

 

 

표현이 됩니다.

여기서

뺄셈을 먼저 하게 되면

 

 

이제 이걸,

그림으로 표현해보면,

우선 어린이집에 있는

아이의 10 명

 

쿠키 기계가

한번에 만들 수 있는 쿠키 8개를

2개씩 나누면,

4명에게 나눠 줄 수 있다는 것을

알 수 있습니다.

 

 

쿠키를 4명에게

나눠 주고 나면

6명은 아직 쿠키를 받지 않았다는 것을

알 수 있습니다.

 

그래서,

나눗셈을 먼저 해야

우리가 원하는 답을

얻을 수 있다는 것을

알 수 있습니다.

 

 

이렇게

곱셈 또는 나눗셈을 먼저 해야

우리가 찾는 답을 얻을 수 있는 것을

알 수 있습니다.

 

하지만

더하기 표와 빼기 표 또는

곱하기 표와 나누기 표만으로 된 수식은

순서와 상관없이 같은

답을 얻을 수 있습니다.

 

또는

 

 

두 번째 규칙,

괄호로 묶인 것이 있으면

괄호로 묶인 것부터

계산한다.

 

다음 예문을 보겠습니다.

 

민수와 영희는

쿠키 봉지를 만들려고 합니다.

민수는 쿠키를 세 개,

영희는 쿠키를 두 개 넣어서

쿠키 한 봉지를 만들었습니다.

 

민수와 영희는 동일한 쿠키 개수로

쿠키 봉지를 세 봉지 만드려고 합니다.

 

민수와 쿠키는 모두

몇 개의 쿠키가 필요할까요?

 

위 문장을

학 표현으로 바꾸면,

 

 3 (민수가 한 봉지에 넣은 쿠키의 개수)

+ 2 (영희가 한봉지에 넣은 쿠키의 개수)

X 3 (민수와 영희가 만들려는 쿠키 봉지의 숫자)

 

이제 글을 지우면

이를 앞서 배운 규칙과 같이

곱셈을 먼저 하면

 

 

이 나옵니다.

그럼 이번엔 그림으로

확인해 보겠습니다.

 

 

 

그림을 보면

모두 15개의 쿠키가 필요한 것을

알 수 있습니다.

 

이 경우는

덧셈을 먼저 해야 한다는 것을

알 수 있습니다.

 

하지만,

수식만을 보면

첫 번째 규칙과 같이

곱셈을 먼저 해야 한다고

이해할 수 있습니다.

 

그래서

두 수식을 구분하기 위해

덧셈을 먼저 해야 한다는 의미로

수식에 괄호를 사용합니다.

 

이렇게 괄호가 있으면

괄호 안의 수식을

먼저 계산하는 것이

두 번째 규칙입니다.

 

 

그러면, 위와 같이

우리가 원하는 답을 찾을 수 있는 것을

알 수 있습니다.

 

첫 번째와 두번째 규칙을 생각해보면,

첫번째 규칙이 있더라도

수식에 괄호가 있다면

두번째 규칙을 적용해야 한다는 것을

알 수 있습니다.

 

그럼 우리는 괄호가 없는 수식에서,

어떤 것을 먼저 계산해야 하는지

헷갈리지 않게 하기 위해,

두번째 규칙을 지켜야 하는

수식으로 만들 수 있습니다.

 

무슨 말이냐 하면

 

위와 같은 수식이 있을 때

첫번째 규칙을 생각해서

곱셈과 나눗셈을 먼저 해야 한다는 생각으로

곱하기 표와 나누기 표의

왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자에

괄호를 넣을 수 있습니다.

 

 

 

이렇게 괄호를 넣어두면

두 번째 규칙을 생각해서

곱셈과 나눗셈을 먼저 해야 하고

자연스럽게

첫 번째 규칙도 지켜진다는 것을

알 수 있습니다.

 

아직 사칙연산의

계산 순서가 헷갈린다면

위와 같이 괄호가 없는 수식에는

곱하기 표와 나누기 표가 있는 숫자에

괄호를 넣어 보세요.

그럼 어떤 것을 먼저 계산해야 할지

좀 더 쉽게 알아볼 수 있을 거라

생각합니다.

 

마지막으로,

사칙연산을 계산할 때,

수판(주판)을 이용하는 것도

좋은 방법이라고 생각합니다.

 

https://blog.naver.com/jini4998/222586496777

 

 

 

수판을(주판) 이용한

사칙연산에 익숙해져서

머릿속에 자연스럽게

수판이 그려진다면

한 단계 더 나아가 수판 없이

머릿속에 수판을 떠올려

사칙연산을 계산하는

암산이 가능해질 것입니다.

 

숫자와 사칙연산은

수학의 밑거름입니다.

나중에 배울 중등, 고등 수학의 다양한 수학 기호도

풀이과정(계산)을 진행하면,

마지막에는 더하기 표, 빼기 표,

곱하기 표, 빼기 표만 남게 됩니다.

이 말은,

수학 기호가 가지고 있는 의미에 대해

잘 알아서 풀이를 하더라도

마지막에

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 하지 못한다면

답을 찾을 수 없다는 이야기가 됩니다.

 

모든 분들이 사칙연산에 익숙해져서

수학이 쉬워질 수 있길 바랍니다.

 

수판(주판) 

셈을 놓는 데 쓰는 기구의 하나

 

수판셈

수판으로 셈함.

또는 그렇게 하는 셈

 

암산 

필기도구, 계산기, 수판 따위를 이용하지 아니하고

머릿속을 계산함.

 

<출처 : 네이버 국어사전>